jueves, 5 de noviembre de 2015

DIVISIBILIDAD


Múltiplos de un número




















Actividades de repaso:
6.- Salvando múltiplos


Mínimo común múltiplo

¿Qué es un "múltiplo común"?
Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:
Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes distinto de cero.
En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.
Calcular el mínimo común múltiplo
En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:
Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15
Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)
Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.
Actividades de repaso:

Divisores de un número













NOTA: Para calcular los divisores de un número dividimos dicho número entre los números naturales menores o iguales que él. Si la división es exacta, el número es divisible entre ese número natural.



Actividades de repaso:
1.- Cálculo de los divisores.
2.- Divisores de un número I.
3.- Divisores de un número II.
4.-  LA CALCULADORA: Múltiplos y divisores.

Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 flecha 5 + 6 + 4 = 15 flecha15 es múltiplo de 3
2 040flecha 2 + 0 + 4 + 0 = 6 flecha 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
               45, 515, 7 525, 230, ...

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81 flecha8 + 1 = 9
3 663 flecha3 + 6 + 6 + 3 = 18 flecha 18 es múltiplo de 9  

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplo: 
130, 1 440, 10 230, ...
   Actividades de repaso:
Máximo común divisor

El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
  • Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)
  • Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
    20 :  1, 2, 4, 5, 10 y 20
      10 :  1, 2, 4, 5 y 10        

    M.C.D. (20 y 10) =  10


    Actividades de repaso:



Números primos y números compuestos.
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

Ejemplos

Número
Se puede dividir
exactamente entre
¿Primo o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto


 Actividades de repaso:
Small Pencil