NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son aquellos que no tienen decimales.

• Pueden ser positivos: 1, 2, 3....
• Puede ser 0
• O pueden ser negativos: -1, -2, -3...

Delante de los números positivos normalmente no se coloca ningún signo (aunque se podría poner el signo " + "), mientras que delante de los signos negativos siempre se coloca el signo " - ".

Actividades de repaso:

1. Números enteros.
2. El ascensor y los números enteros.
3. Las altitudes y los números enteros.
4. El termómetro y los números enteros.
5. Aplicaciones de números enteros en la vida cotidiana.

Representación de números enteros en la recta numérica. 

Para representar los números enteros se siguen los siguientes pasos:

 1.- Se traza una línea recta, sobre la cual se ubica en un punto el cero (0) y se escoge la medida de un segmento que se toma como medida.

 2.- Hacia la derecha del cero se van poniendo a la misma distancia cada uno de los enteros positivos comenzando por 1.

3.- Hacia la izquierda del cero se van poniendo a la misma distancia cada uno delos enteros negativos comenzando por -1. 

Estos quedaran representados gráficamente de esta forma:

     Actividades de repaso:

1. La recta entera.
2. Representación de enteros en la recta numérica.

                                                                

Los números opuestos.

     El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo cambiado:

El opuesto de -3 es 3 

El opuesto de 5 es -5

    Todos los números enteros (menos el cero), los fraccionarios y los decimales tienen su opuesto.

            El opuesto de 3/7  es  - 3/7

            El opuesto de -1,7  es   +1,7 


 Actividades de repaso:

1. Opuesto de un número.

• Comparación y ordenación de números enteros.

Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

- 4 <  -1  <  +2

 Actividades de repaso:

1. Comparación de números enteros.
2. Comparación y ordenación de números enteros.
3. Representación y comparación.

Adición de números enteros.

      Vamos a distinguir tres casos:

             a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo:

3 + 4 + 8 = 15 

 b) Si todos los números son negativos se      suman y el resultado es negativo:

               (-3) + (-4) + (-8) = -15

               c) Si se suman números positivos y negativos, se pone el signo del mayor valor absoluto y se restan.

5 + (-7) = -2

Valor absoluto quiere decir...

... simplemente qué distancia hay de un número a cero:

"6" está a 6 de cero, y "-6" también está a 6 de cero. Así que el valor absoluto de 6 es 6, y el valor absoluto de -6 también es 6

Más ejemplos:

• El valor absoluto de -9 es 9
• El valor absoluto de 3 es 3
• El valor absoluto de -156 es 156

 Actividades de repaso:

1. Actividad 1.
2. Actividad 2.
3. Suma de números de igual signo.
4. Suma de números de distinto signo.
5. Suma de números enteros.
6. Resta de números enteros.
7. Operaciones con números enteros.
8. Valor absoluto de un número.

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas se pueden usar 
para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico.

Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico 

dando la distancia de lado y hacia arriba:

El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.

Ejes X e Y

La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X... ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X y un eje Y. El eje X lo llamamos eje de ABSCISAS. El eje Y lo llamamos eje de ORDENADAS.
	El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente

Direcciones

	Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)
	Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

Escribir coordenadas

Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado".
Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2).

Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba.

Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba.

Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".

Cuadrantes

¿Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!
Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y en un gráfico se llaman cuadrantes:

X (horizontal)	Y (vertical)	Ejemplo	Cuadrante
Positivo	Positivo	(3,2)	I
Negativo	Positivo	(-4,3)	II
Negativo	Negativo	(-2,-1)	III
Positivo	Negativo	(2,-3)	IV

La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo).

Aquí tienes los cuatro cuadrantes en un gráfico:

Ejemplo: el punto "A" (3, 2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I".

Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,
y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III".

El origen

El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".


 Actividades de repaso de coordenadas cartesianas:

1. Trazados de puntos en un cuadrante.
2. Coordenadas cartesianas.
3. Dos coordenadas y un solo punto.

POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

  POTENCIAS

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6⁵

Los elementos que constituyen una potencia son:

• La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.
• El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

La potencia se lee "base elevado al exponente". 

Los 3 ejemplos anteriores se leen:

2 elevado a 5 

3 elevado a 4 

5 elevado a 6

NOTA:

 Un número elevado a 0 es igual a 1

                    5⁰ = 1

Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

                    5¹ = 5 

Actividades de repaso:

1. Potencias I.
2. Potencias II.
3. Calculando potencias.
4. Potencia de un número natural I.

POTENCIAS DE BASE 10.

Se trata de números compuestos por la unidad seguida de ceros.

Cuando no aparece ningún exponente, en realidad, lleva un 1.

 es lo mismo que 

Cuando la base 10 lleva un exponente cualquiera, escribes el 1 y por detrás tantos ceros como te indica el exponente:

Ejemplo:

Actividades de repaso:

1. Potencias de base 10. (I)
2. Potencias de base 10. (II)

EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO.

Actividades de repaso:

1. Expresión polinómica.

RAÍZ CUADRADA.

La raíz cuadrada viene a ser la operación contraría a elevar un número al cuadrado.

Si elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por si mismo, calcular la raíz cuadrada de un número A es hallar aquel otro número B que al elevarlo al cuadrado da como resultado el primer número A. 

Todo esto quedará más claro con un ejemplo:

Si elevamos 7 al cuadrado:
72 = 7 x 7 = 49

La raíz cuadrada de 49 es aquel número que al multiplicarlo por si mismo da como resultado 49, y ese número es 7.
 √ 49 = 7

Como se puede ver en el ejemplo, el símbolo que representa la raíz cuadrada es parecido a la "V" y se pone delante del número.

Actividades de repaso:

1. Raíz cuadrada.
2. Raíz cuadrada. (Calculadora)

RAÍZ CUADRADA APROXIMADA.

Hay raíces cuadradas cuyo resultado no es exacto. En esos casos, daremos el

resultado de forma aproximada:

              √ 12 = ?

Calculamos los cuadrados de los números naturales para encontrar el que, al

elevarse al cuadrado, da 12.

           1² = 1 x 1 = 1

           2² = 2 x 2 = 4

           3² = 3 x 3 = 9

           4² = 4 x 4 = 16

3 no es la raíz cuadrada de 12 porque 3² es menor que 12:

                         3 < 12

4 no es la raíz cuadrada de 12 porque 4² es mayor que 12:

                        12 < 4

La raíz cuadrada de 12 es un número decimal que está entre 3 y 4:

                                           3 < √12 < 4

Ejemplos:

6 < √41 < 7                                   7 < √55 < 8                                  6 < √38 < 7

8 <√ 71 < 9                                   9 < √97 < 10                              12 < √150 < 13

NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES

NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS

  Actividades de repaso:

• Número naturales.
• Descomposición de números.
• Numeración.

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Recuerda la relación que hay entre estas operaciones:

Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:

  Actividades de repaso:

• Sumas I.
• Sumas II.
• Propiedades de la suma.
• Restas I.
• Restas II.
• Sumas y restas I.
• Sumas y restas II.
• Multiplicación.
• Multiplicación por dos cifras.
• Multiplicación por tres cifras.
• División I.
• División II.
• Aprende a dividir tu solo.
• Propiedades multiplicación y división.
• Cálculo mental - suma y multiplicación.
• Cálculo mental - Resta y multiplicación.
• Sacar factor común.

OPERACIONES COMBINADAS

  Para realizar operaciones combinadas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones hay que seguir un orden ya que  estas operaciones no se pueden realizar de manera aleatoria:

• Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.

Por ejemplo:  3 x ( 2 + 4 )

Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6

Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18

• Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.

Por ejemplo:  24 : 6 x 2

Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la división: 24 : 6 = 4

Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8

• Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas. Si hay varias sumas y restas empezamos a realizarlas de izquierda a derecha.

Por ejemplo:  2 + 3 x 5

Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15

Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17

Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2

Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5

De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2

Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10

Y por último nos queda la operación  de sumar: 6 + 10 = 16

Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas:  21 : 3 + 7 x 4

Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay.

Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones:  21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28

Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35

  Actividades de repaso:

• Operaciones combinadas I.
• Operaciones combinadas II.
• Operaciones combinadas III.
• Jerarquias de las operaciones.
• Problemas de operaciones combinadas.
• Problemas de operaciones combinadas II.

Infografía de mundoprimaria.com

 Actividades de repaso:

• Números romanos I.
• Números romanos II.
• Números romanos III.

SUPERFICIE

ÁREA DE FIGURAS CON UN CUADRADO UNIDAD

• Para medir una superficie de una figura se elige un cuadrado unidad y se recubre la figura con dicho cuadrado. 
• El número de veces que la figura contiene el cuadrado unidad es el área de esa figura.

Medidas de superficie

Problema de superficies

• Actividades de repaso:

1. Medidas de superficie.
2. Unidades de superficie I.
3. Unidades de superficie II.
4. Unidades de superficie III.
5. Unidades de superficie IV.

LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA

Relaciones entre unidades de longitud

La longitud y su unidd de medida:

                                                                                                                                                                                                                                                         

Las antiguas medidas de longitud:                                                                                                                    

ACTIVIDADES DE REPASO:

• Unidades de longitud.
• Cambio unidades de longitud.
• Medidas de longitud I.
• Medidas de longitud II.
• Medidas de longitud III.
• Expresión simple y compleja.
• Repaso unidades de longitud.

Relaciones entre unidades de capacidad

ACTIVIDADES DE REPASO:

• Medidas de capacidad I.
• Medidas de capacidad II.
• Medidas de capacidad III.
• Medidas de capacidad IV.
• Unidades de capacidad. Relaciones I.
• Unidades de capacidad. Relaciones II.
• Relación entre las unidades de capacidad.
• Expresión simple y compleja de las unidades de capacidad.

Relaciones entre unidades de masa

  1 Tonelada (t) = 1000 Kg

1 quintal (q) = 100 Kg

1 miriagramo (mag) = 10 Kg

ACTIVIDADES DE REPASO:

• Medidas de masa.
• Unidades de masa I.
• Unidades de masa II.
• Unidades de masa III.
• Unidades de masa III.
• La masa.
• El peso y la masa.
• Resuelve problemas.

FRACCIONES DECIMALES. PORCENTAJES.

Fracciones decimales

Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).

Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.

ACTIVIDADES DE REPASO:

• Fracciones decimales I.
• Fracciones decimales II.
• Comparar números decimales.
• Fracción y número decimal.
• Representación de números decimales.

Porcentajes

En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades» 

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %.

• El porcentaje de una cantidad

Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Otra manera es multiplicando el porcentaje por la cantidad y dividiéndolo entre 100.

30 % de 45 =  30 x 45  
                             100 

ACTIVIDADES DE REPASO:

• El porcentaje de una cantidad I.
• El porcentaje de una cantidad II.
• Porcentajes con calculadora.
• Problemas de porcentajes I.
• Problemas de porcentajes II.
• Problema: "El presupuesto del ferretero".
• Problema: "Tienda de juguetes".