martes, 12 de mayo de 2020

NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES.

Suma y resta de números decimales.

Para sumar o restar números decimales:

1Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas.
2Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
Ejemplos:

1 342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37=
suma

2 372.528 − 69.68452=
       Suma
  
Actividades de repaso: 
Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad. Si faltan lugares, se añaden ceros.
Ejemplos:
5,4 x 10 = 54
32,58 x 100= 3.258
12,9 x 1.000= 12.900
59,89 x 100= 5.989
125,8 x 100= 12.580
569,5 x 1.000 = 569.500




Multiplicación de números decimales

En una multiplicación puede haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:

a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales.

b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado.








ACTIVIDADES DE REPASO:




 Aproximaciones y estimaciones
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.

a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.

Para aproximar a las unidades, miramos la cifra de las décimas.
 -Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las unidades. 
 -Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la unidades.

Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La cifra de las décimas es 5. Al ser la cifra igual o mayor a 5 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 44.
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La cifra de las décimas es 3 . Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La cifra de las décimas es 7 . Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.

b) Redondear a la décima.
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.

Para aproximar a las décimas, miramos la cifra de las centésimas. 
- Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las décimas. 
- Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la décimas.

Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La cifra de las centésimas es 3. Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La cifra de las centésimas es 7. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La cifra de las centésimas es 6. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.

c) Redondear a la centésima.
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.

Para aproximar a las centésimas, miramos la cifra de las milésimas. 
 - Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las décimas. 
- Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la décimas.

Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La cifra de las milésimas es 4. Al ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La cifra de las milésimas es 0. Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La cifra de las milésimas es 8. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.




Actividades de repaso:  

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lunes, 27 de abril de 2020

FRACCIONES. OPERACIONES

La fracción y sus términos. Representación

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:


Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.



¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:
1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo
1 / 11: un onceavo
1 / 12: un doceavo
1 / 13: un treceavo
Veamos algunos ejemplos:


Actividades de repaso:
  1. Representación de fracciones I.
  2. Representación de fracciones II.



Reducción de fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a un común denominador tenemos dos métodos: 

Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.



Método del mínimo común múltiplo.

 Reducir fracciones a común denominador es encontrar otras fracciones equivalentes a las originales, de forma que tengan todas igual denominador.

 ¿Cómo se hace? Seguimos estos pasos:


- 1) Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

- 2) Como denominador de las nuevas fracciones ponemos el mcm calculado antes.

- 3) Como numerador de cada nueva fracción, ponemos el resultado de dividir el mcm entre el denominador y multiplicar por el numerador.

Ejemplo: Reducir a común denominador las fracciones
\frac{2}{3} \:,\: \frac{7}{12} \:,\: \frac{5}{8}
- 1) m.c.m.(3, 12, 8) = 24

- 2)  \frac{}{24} \:,\: \frac{}{24} \:,\: \frac{}{24}

- 3) 24:3 \cdot 2 = \fbox{16} \enspace , \enspace 24 :12 \cdot 7 = \fbox{14} \enspace , \enspace 24:8 \cdot 5 = \fbox{15}

El resultado sería:
\frac{16}{24} \:,\: \frac{14}{24} \:,\: \frac{15}{24}

Actividades de repaso:
  1. Productos cruzados.
  2. Método del m.c.m. I
  3. Método del m.c.m. II
  4. Método del m.c.m. III


Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo caso: dos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador  y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 

Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...



Número mixto

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:

Actividades de repaso:
  1. Fracciones.
  2. Comparar fracciones.
  3. Ordenar fracciones.
  4. Orden entre fracciones.


Adición y sustracción de fracciones

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan los
numeradores y se deja el mismo denominador.
Veamos un ejemplo:



SUMA Y  RESTA DE  FRACCIONES CON  DISTINTO DENOMINADOR


Pincha sobre la imagen y verás un vídeo explicativo.
Suma y resta de fracciones



Actividades de repaso:
  1. Suma de fracciones.
  2. Resta de fracciones.
  3. Suma y resta con igual denominador.
  4. Suma con distinto denominador.
  5. Resta con distinto denominador.
Multiplicación de fracciones


  • Multiplicación de un entero por una fracción:

         Al multiplicar un número por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad.

3 / 8   de  320 
Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.
          3 x 320 = 960        

             960 / 8 = 120
               
       
        Por ejemplo: 
       
        En una clase de 30 niños, 2 / 3 nunca juegan al fútbol ¿cuántos son?
(2 / 3) x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 
60/ 3 = 60 : 3 = 20 niños

    División de fracciones





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      miércoles, 30 de octubre de 2019

      DIVISIBILIDAD


      Múltiplos de un número



















      Actividades de repaso:



      Divisores de un número


      Actividades de repaso:
      1. Divisores de un número I. 
      2. Divisores de un número II.
      3. Divisores de un número III.
      4. Cálculo de divisores I.
      5. Cálculo de divisores II.
      6. Cálculo de divisores con la regleta de Cuisenaire.


      Números primos y números compuestos.

      Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
      Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
      (Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

      Ejemplos

      Número
      Se puede dividir
      exactamente entre
      ¿Primo o
      compuesto?
      1
      (1 no es primo ni compuesto)
      2
      1,2
      Primo
      3
      1,3
      Primo
      4
      1,2,4
      Compuesto
      5
      1,5
      Primo
      6
      1,2,3,6
      Compuesto
      7
      1,7
      Primo
      8
      1,2,4,8
      Compuesto
      9
      1,3,9
      Compuesto
      10
      1,2,5,10
      Compuesto


        Actividades de repaso:
      Criterios de divisibilidad

      Criterio de divisibilidad por 2

      Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
      Ejemplo:
      24, 238, 1 024, ...

      Criterio de divisibilidad por 3

      Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
      Ejemplo:
      564 flecha 5 + 6 + 4 = 15 flecha15 es múltiplo de 3
      2 040flecha 2 + 0 + 4 + 0 = 6 flecha 6 es múltiplo de 3

      Criterio de divisibilidad por 5

      Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
      Ejemplo:
                     45, 515, 7 525, 230, ...

      Criterio de divisibilidad por 9

      Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
      Ejemplo:
      81 flecha8 + 1 = 9
      3 663 flecha3 + 6 + 6 + 3 = 18 flecha 18 es múltiplo de 9  

      Criterio de divisibilidad por 10

      Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
      Ejemplo: 
      130, 1 440, 10 230, ...
         Actividades de repaso:
      1. Criterios de divisibilidad I.
      2. Criterios de divisibilidad II.
      3. Criterios de divisibilidad III.
      4. Reglas de divisibilidad.
      5. Afianzamos lo aprendido.


      Mínimo común múltiplo

      ¿Qué es un "múltiplo común"?
      Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

       Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:
      Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
      Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
      ¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

      ¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

      Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes distinto de cero.
      En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.
      Calcular el mínimo común múltiplo
      En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

      Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

      Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:
      Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15
      Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

      Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

      Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
      Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
      Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
      Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)
      Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.

       Actividades de repaso:

      Máximo común divisor

      El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
      • Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)
      Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
      20 :  1, 2, 4, 5, 10 y 20
        10 :  1, 2, 4, 5 y 10        

      M.C.D. (20 y 10) =  10



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