martes, 3 de octubre de 2017

Suma, resta y multiplicación de números naturales

MULTIPLICACIÓN POR NÚMEROS DE VARIAS CIFRAS.
Para poder multiplicar primero hay que saberse bien las tablas.
Aquí os dejo un vídeo para que aprendáis a multiplicar con las manos.
Espero que os guste.





Si no recordáis bien como se multiplica por varias cifras aquí os este otro vídeo.


  Actividades de repaso:


PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN.
La propiedad distributiva nos afirma que la multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
Vamos a verlo con el ejemplo: 2 x (3 + 5)
Propiedad distributiva
Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5
Vamos a comprobar si esto es cierto.
2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16
2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16
En los dos casos nos da como resultado 16, por lo que podemos comprobar que la propiedad distributiva de la multiplicación es totalmente cierta.
Por lo tanto cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede:
  • Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número .
  • O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y luego sumar (restar) los resultados.
Ejemplos: (4 + 7) x 3
(4 + 7) x 3= (11) x 3 = 33
(4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33

Ejemplos: (5 - 3) x 2
(5 - 3) x 2= (2) x 2 = 4
(5 - 3) x 2= (5 x 2) - (3 x 2) = 10 - 6 = 4


   Actividades de repaso:



OPERACIONES COMBINADAS



  Para realizar operaciones combinadas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones hay que seguir un orden ya que  estas operaciones no se pueden realizar de manera aleatoria:
  • Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
Por ejemplo:  3 x ( 2 + 4 )
Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6
Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18
  • Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
Por ejemplo:  24 : 6 x 2
Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la división: 24 : 6 = 4
Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8
  • Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas. Si hay varias sumas y restas empezamos a realizarlas de izquierda a derecha.
Por ejemplo:  2 + 3 x 5
Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15
Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17
Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2
Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5
De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2
Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10
Y por último nos queda la operación  de sumar: 6 + 10 = 16
Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas:  21 : 3 + 7 x 4
Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay.
Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones:  21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28
Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35

  Actividades de repaso:


ESTIMACIONES
  • El redondear números hace que sea más fácil trabajar con ellos mentalmente.
  • Los números redondeados son solo aproximados.
  • Generalmente no se puede obtener una respuesta exacta utilizando números redondeados.
  • Utiliza el redondeo para obtener una respuesta aproximada pero que no necesite ser exacta.
    Como redondear números
  • Redondea los números que terminan entre 1 y 4 al número menor anterior terminado en cero. Por ejemplo 74 redondeado a la decena más próxima sería 70.
  • Los números que terminan en un dígito de 5 o más deberán ser redondeados a la próxima decena. El número 88 redondeado a la próxima decena sería 90.


Estimar una suma por redondeo
Una forma rápida de estima la suma de dos números es redondear cada número y luego sumarlos. Esta no será la respuesta exacta pero si lo suficientemente cercana para algunos usos.
Como estimar una suma por redondeo.
  • Redondea cada término que se va a sumar.
  • Suma los números redondeados.
              Aproximación a las centenas                             Aproximación a las decenas.
                    687 + 139                                                             139 - 42                     
                    700 + 100 = 800                                                   140 - 40 = 100

                                                            
POTENCIAS

Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:
Ella tiene 2 padres (un padre y una madre).
Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene 2*2 = 4 abuelos.
Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene 2*2*2 = 8 bisabuelos.
Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene 2*2*2*2 = 16 tatarabuelos.

En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. Para abreviar, en lugar de escribir 2*2*2*2 escribimos 2y lo llamaremos potencia.

2se lee "2 elevado a 4" o también "2 elevado a la cuarta".

 La base es 2 y el exponente es 4.

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.


  • Cuando el exponente es 2 se lee elevado al cuadrado.
     
    • 52 – cinco elevado al cuadrado
  • Cuando el exponente es 3 se lee elevado al cubo.
     
    • 73 – siete elevado al cubo
  • Con el resto de los exponentes se realiza la lectura del cardinal o del ordinal correspondiente.
     
    • 64 – seis elevado a cuatro / seis elevado a la cuarta

 Actividades de repaso:


lunes, 2 de octubre de 2017

NÚMEROS NATURALES

Cuando el hombre tuvo la necesidad de ordenar y enlazar conjuntos se crearon los números, que no son otra cosa que la representación de la cantidad de determinado conjunto.
Para poder negociar y ordenar elementos, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la idea de crear símbolos que representaran esas cantidades.



Por ejemplo, si alguien sabía la cantidad de huevos que habían puesto sus gallinas, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.





Es por esta necesidad que el hombre crea lo 
que hoy conocemos como números naturales. Ellos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.


EL MILLÓN. NÚMEROS DE SIETE CIFRAS


     Actividades de repaso:

NÚMEROS DE MÁS DE SIETE CIFRAS


                                                  Fuente: Libro del alumno 5º - Editorial  Santillana

 Actividades de repaso:


APROXIMACIONES

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor aproximado, terminado en ceros.


 2678251  ----->  270000
 6035192  -----> 6000000


Veamos un ejemplo: el número 7.256.


Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a7.000.
De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior.
Actividades de repaso:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Actividades de repaso:



lunes, 18 de septiembre de 2017

NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES

NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS


  Actividades de repaso:


OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Recuerda la relación que hay entre estas operaciones:



Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:


  Actividades de repaso:


OPERACIONES COMBINADAS

  Para realizar operaciones combinadas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones hay que seguir un orden ya que  estas operaciones no se pueden realizar de manera aleatoria:
  • Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
Por ejemplo:  3 x ( 2 + 4 )
Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6
Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18
  • Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
Por ejemplo:  24 : 6 x 2
Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la división: 24 : 6 = 4
Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8
  • Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas. Si hay varias sumas y restas empezamos a realizarlas de izquierda a derecha.
Por ejemplo:  2 + 3 x 5
Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15
Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17
Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2
Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5
De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2
Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10
Y por último nos queda la operación  de sumar: 6 + 10 = 16
Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas:  21 : 3 + 7 x 4
Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay.
Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones:  21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28
Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35

  Actividades de repaso:


Infografía de mundoprimaria.com



 Actividades de repaso:


martes, 21 de marzo de 2017

FRACCIONES DECIMALES. PORCENTAJES.

Fracciones decimales


Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).


Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.





ACTIVIDADES DE REPASO:




Porcentajes

En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades» 

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %.



  • El porcentaje de una cantidad
Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Otra manera es multiplicando el porcentaje por la cantidad y dividiéndolo entre 100.
30 % de 45 =  30 x 45  
                             100 





ACTIVIDADES DE REPASO:

lunes, 16 de enero de 2017

FRACCIONES EQUIVALENTES. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 


¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 

Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 


Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


¿Cómo obtener fracciones equivalentes? Para ello vamos a ver este vídeo.



¿Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes?
 El siguiente vídeo nos lo explica claramente.




Actividades de repaso:


Fracciones equivalentes a un número natural

Una fracción es equivalente a un número natural cuando, al dividir el numerador entre  el denominador de la división es exacta. Ese número es el cociente de la división.
Por ejemplo: 
18/6 = 18:6 = 3. La fracción 18/6 es equivalente a 2.
13/7 = 13:7  no es una división exacta por lo que la fracción 13/7 no es equivalente a un número natural.


Fracciones y números mixtos

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:
Una fracción impropia es : Números Mixtos
La parte entera es:  Números Mixtos y la fracción propia:  Números Mixtos.
Un número mixto también es:  Números Mixtos. Su parte entera es   Números Mixtos y la fraccionaria  Números Mixtos.

Las fracciones que obtenemos al convertir un número mixto siempre son IMPROPIAS (el numerador mayor que el denominador).
Es muy simple convertir un número mixto en fracción:
MULTIPLICAS EL ENTERO POR EL DENOMINADOR Y LE SUMAS EL NUMERADOR. COMO DENOMINADOR EL MISMO:
CONVERTIR UN NÚMERO MIXTO EN FRACCIÓN:

Ahora vamos a ver como se convierte una fracción impropia en un número mixto:
Convierte la fracción impropia Números Mixtos en un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Es muy sencillo dividimos el NUMERADOR entre el DENOMINADOR, el cociente será la parte entera y el resto será el numerador de la parte fraccionaria, lo único que no varia es el denominador.

Vamos a ver los resultados de los ejercicios anteriores:


Actividades de repaso:



Obtención de fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 

¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 



Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 

Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


  • Cálculo de fracciones equivalentes: 



Actividades de repaso:



Reducción de fracciones a común denominador


Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.






Actividades de repaso:


Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 
Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...


Actividades de repaso:
Small Pencil